南京财经大学2007年数学分析考研试卷

南 京 财 经 大 学
2007年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷
考试科目： 614 数学分析
适用专业： 应用数学
考试时间： 2007年1月21日上午8：30 — 11：30
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。

一、 计算题 （共 5 题，每题 10 分，共计 50 分）
（1） 求极限 。
（2） 已知 ，求 。
（3） 求不定积分 。
（4） 求二次积分 。
（5） 求函数 的傅里叶级数展开式。
二、 （共 1题，共计12 分）
设定义在 上的函数 满足： ，和对任意 ，有
，其中 是常数 且 ，
则必存在唯一 ，使得 。

三、 （共 1 题，共计12 分）
设函数 在 上连续且在 内可微。若
证明：存在 ，使得 。
四、（共 1 题，共计12 分）
讨论含参量反常积分 在（1） ；（2） （ ）上的一致收敛性。

五、（共 1 题，共计 12 分）
讨论函数 的可导性。

六、（共 1 题，共计12 分）
设数项级数 条件收敛，极限 存在，求 的值，并举出满足这些条件的例子。

七、（共 1 题，共计 12 分）
设函数 连续， ， ，求 。

八、（共 1 题，共计 12 分）
设 ，讨论方程 有几个实根。

九、（共 1 题，共计 10 分）
设函数 在 上连续，且函数列 的定义如下：
，证明 在 上一致收敛于

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