复旦大学2005年数学分析一期末试卷2答案

复旦大学2005～2006学年第一学期期末考试试卷
答案
1． （本题满分40分，每小题8分）
（1）0222=−+yx。
（2）21。
（3）eexey1==为极大值。
（4）曲线在上为上凸，在]1,0(),1[+∞上为下凸，)7,1(−为拐点。
（5）Cxxx+−−−1ln1。
2．（本题满分15分）在点连续且可微，f0=x0)0(=f，1)0(=′f。在其它点不连续，因此也不可微。
3．（本题满分10分）不一致连续。
4．（本题满分10分）。 2e
5．（本题满分15分）。 Ceexxx+++−−)1ln()1(
6．（本题满分10分）证明：要证的不等式1)1ln(11<−+xx （）等价于 0 设1)1ln()1ln()(+−−−=xxxxf，则 2)1ln()(xxxxf−+−=′ （0 考虑)1ln()(xxxg−+=，则0111)(>−−=′xxg（0 0)1ln()(<−+=xxxg （0 因此 0)1ln()(2>−+−=′xxxxf （0 因为，因此当时成立 0)(lim0=−→xfx0